Topologische Datenanalyse und persistente Homologie

Seminar im Sommersemester 2021

Inhalt des Seminars

Die Topologische Datenanalyse (TDA) ist ein Multiskalenverfahren, um topologische Merkmale in Daten (Punktwolken) zu erfassen. Persistente Homologie (persistent homology) ist eines der Teilgebiete der TDA, die gegenwärtig besonders untersucht werden. Das Seminar gibt eine Einführung in die Grundlagen der TDA und persistenten Homologie. Simplizialkomplexe und Filterungen bilden die Ausgangsbasis für Bettizahlen und die zugehörigen Persistenzdiagramme. Das asymptotische Verhalten von Bettizahlen bildet den Schwerpunkt des Seminars. Hier werden verschiedene Sampling-Modelle betrachtet. Es werden auch allgemeinere Prinzipien aus der algorithmischen Geometrie untersucht. Ebenso werden Anwendungen der TDA diskutiert.

Das Seminar richtet sich an Studenten der Mathematik mit Interesse an mathematischer Statistik, angewandter Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastischer Geometrie. Vorwissen über Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie ist empfehlenswert.

Organisation

Der genaue Ablauf des Seminars (regelmäßiger wöchentlicher Termin oder Blockseminar) steht noch nicht fest und wird auch von der allgemeinen Situation der Corona-Pandemie abhängen. Eine Voranmeldung zum Seminar bis zum 9. April wird erbeten. Ein erstes Treffen (in Präsenz oder virtuell) mit Themenvergabe ist am 13.4. oder 21.4. geplant.

Für mehr Details und Informationen bitte eine E-Mail an krebs(at)uni-heidelberg.de.