Statistische Entscheidungstheorie / Asymptotische Mathematische Theorie der Statistik

Vorlesung im Wintersemester 2026 / 2027

Organisation

Dozent*innen: Prof. Dr. Enno Mammen
Assistent*innen: Klaus Stier

Vorlesungszeiten

Vorlesungsinhalt

Dieser Kurs befasst sich mit Mathematischer Statistik. Die Vorlesung ist in zwei thematische Blöcke aufgeteilt.

1. Statistische Entscheidungstheorie
2. Asymptotische Statistische Theorie

Vorlesungsorganisation

Die Vorlesungstermine werden noch bekannt gegeben. Die Tutorien finden zweiwöchentlich statt; die Termine werden ebenfalls noch bekannt gegeben. Um eine Registrierung in MaMpf wird gebeten, das erleichtert die Planung wesentlich!
Die Vorlesung verfolgt teilweise das Konzept des Inverted Classrooms.

Vorlesung

Das Thema der jeweiligen Woche wird von der Lehrperson vorgestellt. Die Teilnehmenden sollen sich im Anschluss die Details mithilfe des Skripts selbstständig erarbeiten. Neue Übungsaufgaben zur Thematik werden vorgestellt und kurz besprochen. Die Aufgaben sind im Skript enthalten.
Fragen zum Stoff der vergangenen Woche werden behandelt.
Eine Aufgabe aus den Übungen der vergangenen Woche wird gemeinsam besprochen.

Tutorien (zweiwöchentlich)

Die verbleibenden Aufgaben der vergangenen Woche werden besprochen. Außerdem wird diskutiert, welche Details aus den Vorlesungsunterlagen der aktuellen Woche in der folgenden Vorlesung behandelt werden sollen. Wünsche für die nächste Vorlesung können außerdem (immer) bis Freitag (12:00 Uhr) per E-Mail an den Assistenten geschickt werden.

Abweichungen in der ersten Woche (gilt für beide Inhaltsblöcke der Vorlesung)

In der ersten Vorlesung wird ausschließlich der Stoff der ersten Woche vorgestellt. Die ersten Übungsaufgaben werden kurz besprochen. Die Punkte (2) und (3) entfallen dabei selbstverständlich.
Außerdem wird das Konzept der Vorlesung vorgestellt. Falls es Vorschläge zur Anpassung des Konzepts gibt, können diese ebenfalls gemeinsam besprochen werden.

Detaillierte Inhaltsübersicht

Die Vorlesung ist im Master Mathematik (M.Sc.) angesiedelt und befasst sich mit Mathematischer Statistik. Inhaltlich ist die Vorlesung in in zwei Hälften gegliedert.

1. Statistische Entscheidungstheorie

(Woche 1) Einführung in die Testtheorie; Neyman-Pearson-Lemma
(Woche 2) Verallgemeinertes Neyman-Pearson-Lemma; Statistische Entscheidungsprobleme; Erschöpfende Statistiken; Faktorisierungskriterium von Neyman
(Woche 3) Beweis von Satz 2.7; Satz von Rao-Blackwell; Exponentialfamilien
(Woche 4) Bedingt-optimale Tests I
(Woche 5) Bedingt-optimale Tests II
(Woche 6) Beispiele
(Woche 7) Klausur zum ersten Teil der Veranstaltung

2. Asymptotische Statistische Theorie
Dieser Teil erstreckt sich ebenfalls auf circa sieben Wochen und beginnt in der Woche nach der Klausur des ersten Veranstaltungsteils.

(Woche 1) Einführung; Extremalschätzer: einige Beispiele; Konsistenz von Extremalschätzern
(Woche 2) Asymptotische Normalverteilung von Extremalschätzern; Testverfahren (basierend auf Extremalschätzern)
(Woche 3) Maximum-Likelihood-Schätzer; Differenzierbarkeit im quadratischen Mittel (DQM)
(Woche 4) Lokale asymptotische Normalität (LAN); LeCam-Theorie
(Woche 5) Teststärke von Rangtests; Teststärke von Wald-Tests; Kontiguität; Optimalitätstheorie in LAN-Experimenten
(Woche 6) Maximum-Likelihood-Schätzung in DQM-Familien
(Woche 7) Klausur zum zweiten Teil der Veranstaltung

Übungsgruppen

Zum jetzigen Zeitpunkt steht für die Vorlesung kein*e Tutor*in zur Verfügung, weshalb es keine bewerteten Abgaben geben wird. Sollten sich Änderungen hieran ergeben, wird dies zeitnah mitgeteilt.

Übungsaufgaben

Eine Sammlung relevanter Aufgaben ist im Vorlesungsskript enthalten. Eine Auswahl hiervon wird wöchentlich zur Bearbeitung empfohlen. Ein Teil dieser empfohlenen Aufgaben wird in der Folgewoche in der Vorlesung behandelt, der andere Teil in den zweiwöchentlich stattfindenden Tutorien.

Klausur

Die beiden inhaltlichen Blöcke (s.h. Vorlesungsinhalt) werden separat geprüft. Die Klausur zu Teil 1 wird voraussichtlich Ende November stattfinden, die Klausur zu Teil 2 am Ende der Vorlesungszeit.

Notengebung

Die Endnote ergibt sich aus dem Durchschnitt der beiden Prüfungsnoten aus Teil 1 und Teil 2. Die Endnote wird zu Ihren Gunsten aufgerundet.